Represente os seguintes intervalos por extensão:
A) ]-3 : 0]
B) ]-5: 2 [
C) ]1/3 ; 5]
D) [-1 ; 1/3[
E) ]-∞ :2[
F)[3;+∞[
G)[0:+∞[
H)]-∞;3]
I) ]-∞;1[
J)]-1;+∞[
Respostas
A representação de conjuntos por extensão é aquela em que todos elementos são listados ou, no caso de conjuntos infinitos*, é listada uma parcela substancial destes elementos que permita compreender sua lei de formação.
* Nem sempre será possível representar conjuntos infinitos por extensão.
Na representação por intervalo, utilizada nos itens do exercício, utilizamos colchetes (e parêntesis) para indicar se o limite dado pertence ou não ao intervalo.
No caso de colchetes voltados aos limites (ex.: [2,5]), significa que os limites pertencem ao intervalo e, no caso de os colchetes estarem voltados contra os limites (ex.: ]2,8[), significa que os limites não pertencem ao intervalo.
Os parêntesis, alternativa aos colchetes, sempre são voltados aos limites e sempre indicam que o limite não pertence ao intervalo.
Vamos ver alguns exemplos antes de passarmos aos itens propostos.
ex 1.: [1 , 10[ ou alternativamente, [1 , 10)
Como nada foi afirmado sobre o Universo deste conjunto, admitimos que seja o conjunto dos Inteiros. Assim, teremos todos inteiros maiores ou iguais a 1 e menores ou iguais a 10, logo:
{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9}
ex 3.: Conjunto dos múltiplos positivos de 2.
Note que esse conjunto será infinito. Podemos representa-lo, por extensão, apresentando os primeiros múltiplos positivos de 2, permitindo a compreensão da sua lei de formação, e colocamos reticencias (três pontos) para informar que o conjunto é infinito, logo:
{0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 ... }
Com exceção dos itens "c" e "d", nos quais serão feitas observações, será considerado o conjunto do Inteiros (Z) como conjunto Universo, caso contrário não haverá representação por extensão.
a) {-2 , -1 , 0}
b) {-4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1}
c) Note que um dos limites (1/3) é um numero racional, o que dá a entender que o conjunto Universo seria ou o conjunto Q ou o conjunto R, assim vamos propor duas interpretações.
Caso o conjunto Universo do subconjunto ]1/3 , 5] for os Reais, não haverá representação por extensão, ou seja, não será possível representar uma parcela capaz de descrever sua lei de formação.
Caso consideremos seu conjunto Universo como os Inteiros, teríamos:
{1 , 2 , 3 , 4 , 5}
Não é comum representar um conjunto de inteiros utilizando limites racionais (não inteiros) ou irracionais.
Note que, neste segundo caso, o intervalo seria melhor representado por [1,5].
d) Semelhante ao visto no item anterior, não teremos representação por extensão se o conjunto Universo for os Reais, mas no caso do Universo ser os inteiros:
{-1 , 0}
Nesse segundo caso, uma melhor representação por intervalos seria [-1,0]
e) {... -3 , -2 , -1 , 0 , 1}
f) {3 , 4 , 5 , 6 , 7 ...}
g) {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ...}
h) {... -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3}
i) {... -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0}
j) {0 , 1 , 2 , 3 , 4 ...}