Question

2) A equação geral da reta que passa pelos pontos A (- 1, 2) e B (- 2, 5), é dada pela expressão: a) - x + 2y – 7 = 0 b) 2x + 2y + 7 = 0 c) - 3x – y – 2 = 0 d) 2x – y – 2 = 0

Answer 1

Temos que uma reta passa pelos pontos A e B, sendo eles dados pela seguinte coordenada: $A(-1,2)\:e\:B(-2,5)$.

→ Primeiro devemos calcular o coeficiente angular dessa reta, para isso vamos usar a seguinte fórmula:

$\sf m = \frac{ \Delta y}{ \Delta x} = \frac{y_b - y_a }{x_b - x_a}$

Os pontos possuem uma ordenada e uma abscissa, ou seja, um valor de "x" e um valor de "y", listarei os valores para facilitar a substituição:

$\sf \begin{cases} \sf A (- 1, 2) \to x_a = - 1 \: \: \: y_a =2 \\ \sf B (- 2, 5)\to x_b = - 2\: \: \: y_b = 5 \end{cases}$

Substituindo os dados:

$\sf m = \frac{5 - 2}{ - 2 - ( - 1)} \longleftrightarrow m = \frac{3}{ - 2 + 1} \longleftrightarrow \sf \boxed{ \sf m = 3}$

Tendo encontrado o coeficiente angular, vamos partir para a montagem da equação. Devemos escolher um dos pontos, A ou B, por motivo de simplicidade escolherei o ponto A, ele possui os seguintes valores:

$\sf A (- 1, 2) \to x_0 = - 1 \: \: \: \: y_0 = 2$

Substituindo esses dados na equação fundamental da reta:

$\sf y - y_0 = m.(x - x_0) \: \: \: \: \: \: \\ \sf y - 2 = - 3.(x - ( - 1)) \\ \sf y - 2 = - 3.(x + 1) \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf y - 2 = - 3x - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf y - 2 + 3x + 3 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf y + 3x + 1 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado