Question

Seja a > 0 e b > 0. Assumindo que log (7) - log(2) = 0,3 e log(a) - log(b)=0,7, mostre que 7a=20b. Dica desenvolva log(7a/2b)

PRECISO DA RESOLUÇAO

Answer 1

Das propriedades de logaritmos temos que:

• $\log(\frac{a}{b})=\log a-\log b$

• $\log (a*b)=\log a+\log b$

E dos dados do exercício:

• $\log 7-\log2=0,3$

• $\log a-\log b =0,7$

Vamos então começar com a dica do próprio exercício desenvolvendo $\log(\frac{7a}{2b})$.

$\log(\frac{7a}{2b})=\log 7a - \log 2b\\\\\log 7a - \log 2b=(\log7+\log a)-(\log2+\log b)\\\\(\log7+\log a)-(\log2+\log b)=\log7+\log a-\log2-\log b\\\\\log7+\log a-\log2-\log b=\log7-\log2+\log a-\log b\\\\\log7-\log2+\log a-\log b=0,3+0,7 =1$

Daí tiramos que $\log(\frac{7a}{2b})=1$

Como temos uma notação de log onde a base não está escrita é convencionado que trata-se de um logaritmo decimal (base 10). Vamos então aplicar a definição de logaritmo

• $log_ab=y$ é o mesmo que $a^y=b$

$\log(\frac{7a}{2b})=1\\\\10^1=\frac{7a}{2b}\\\\7a=10*2b\\\\7a=20b$