• Matéria: Matemática
  • Autor: edmilsonazevedo4
  • Perguntado 6 anos atrás

Calcula... A seguinte integral usando metodo que facilite 3x+1/x²+3

Respostas

respondido por: marcelo7197
1

Explicação passo-a-passo:

Cálculo da integral Indefinida

Dada a integral :

 \sf{ I~=~ } \displaystyle\int \sf{ \dfrac{3x + 1}{x^2 + 3} dx} \\

Vamos completar as derivadas :

 \sf{ I~=~ } \displaystyle\int \sf{ \dfrac{2x + x + 1 }{x^2 + 3}dx } \\

 \sf{ I~=~ } \displaystyle\int \sf{ \dfrac{2x}{x^2+3} dx} + \displaystyle\int\sf{ \dfrac{x + 1 }{x^2 + 3}dx} \\

 \sf{I~=~ \ln|x^2 + 3| + \dfrac{1}{2}}\displaystyle\int \sf{ \dfrac{2x}{x^2+3}dx+\dfrac{1}{2}*2}\displaystyle\int\sf{ \dfrac{ dx }{x^2 + (\sqrt{3})^2}} \\

 \sf{ I~=~ \ln| x^2 + 3 | + \dfrac{1}{2}\ln| x^2 + 3| + \dfrac{1}{\sqrt{3}}\arctan\Big( \dfrac{x}{\sqrt{3}} \Big) }

 \color{blue}{ \boxed{ \green{ \boxed{ \sf{ I~=~ \dfrac{3}{2}\ln| x^2 + 3 | + \dfrac{1}{\sqrt{3}}\arctan\Big( \dfrac{x}{\sqrt{3}} \Big) + k,~com~k\in \mathbb{R} }}}}} \color{blue}{ \checkmark }\green{ \checkmark } \sf{ \longleftarrow Resposta }

Espero ter ajudado bastante!)


edmilsonazevedo4: veja ao completar as derivadas , falhaste algo, ou talves n percebi de onde veio 2x+x+!
marcelo7197: Sim, era 3x e coloquei 2x + x, de modo a aparecer a derivada do denominador.
edmilsonazevedo4: se formos a deriva 2x+x nao vai nos dar 3x
edmilsonazevedo4: Mas, ja percebi, o seu fio de pensamento, faz sentido
respondido por: Nerd1990
1

Resposta:

 \frac{3}{2}  \times  ln(x {}^{2} + 3 )  +  \frac{ \sqrt{3} \times arctan ( \frac{ \sqrt{3}x }{3} )}{3}  + C, C∈ℝ

Explicação passo-a-passo:

\int \frac{3x + 1}{x {}^{2} + 3 } dx

Separe a fração em duas frações.

Sendo assim...

\int \frac{3x}{x {}^{2}  + 3}  +  \frac{1}{x {}^{2} + 3 } dx

Use a propriedade do integral

\int f(x) \frac{ + }{} g(x)dx =\int f(x)dx \frac{ + }{}  \int g(x)dx

.

Sendo assim...

\int  \frac{3x}{x {}^{2}  + 3} dx + \int  \frac{1}{x {}^{2}  + 3} dx

Calcule as integrais definidas.

Sendo assim...

 \frac{3}{2}  \times  ln(x {}^{2}  + 3)  +   \frac{ \sqrt{3}  \times arctan( \frac{ \sqrt{3}x }{3}) }{3}

Faça a soma da constante de integração C∈ℝ.

Sendo assim...

\blue{\boxed{\frac{3}{2}  \times  ln(x {}^{2}  + 3)  +   \frac{ \sqrt{3}  \times arctan( \frac{ \sqrt{3}x }{3}) }{3}  C, C∈ℝ}}

Anexos:
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