Question

Calcula... A seguinte integral usando metodo que facilite 3x+1/x²+3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cálculo da integral Indefinida

Dada a integral :

$\sf{ I~=~ } \displaystyle\int \sf{ \dfrac{3x + 1}{x^2 + 3} dx}$

Vamos completar as derivadas :

$\sf{ I~=~ } \displaystyle\int \sf{ \dfrac{2x + x + 1 }{x^2 + 3}dx }$

$\sf{ I~=~ } \displaystyle\int \sf{ \dfrac{2x}{x^2+3} dx} + \displaystyle\int\sf{ \dfrac{x + 1 }{x^2 + 3}dx}$

$\sf{I~=~ \ln|x^2 + 3| + \dfrac{1}{2}}\displaystyle\int \sf{ \dfrac{2x}{x^2+3}dx+\dfrac{1}{2}*2}\displaystyle\int\sf{ \dfrac{ dx }{x^2 + (\sqrt{3})^2}}$

$\sf{ I~=~ \ln| x^2 + 3 | + \dfrac{1}{2}\ln| x^2 + 3| + \dfrac{1}{\sqrt{3}}\arctan\Big( \dfrac{x}{\sqrt{3}} \Big) }$

$\color{blue}{ \boxed{ \green{ \boxed{ \sf{ I~=~ \dfrac{3}{2}\ln| x^2 + 3 | + \dfrac{1}{\sqrt{3}}\arctan\Big( \dfrac{x}{\sqrt{3}} \Big) + k,~com~k\in \mathbb{R} }}}}} \color{blue}{ \checkmark }\green{ \checkmark } \sf{ \longleftarrow Resposta }$

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Resposta:

$\frac{3}{2} \times ln(x {}^{2} + 3 ) + \frac{ \sqrt{3} \times arctan ( \frac{ \sqrt{3}x }{3} )}{3} + C, C∈ℝ$

Explicação passo-a-passo:

$\int \frac{3x + 1}{x {}^{2} + 3 } dx$

Separe a fração em duas frações.

Sendo assim...

$\int \frac{3x}{x {}^{2} + 3} + \frac{1}{x {}^{2} + 3 } dx$

Use a propriedade do integral

$\int f(x) \frac{ + }{} g(x)dx =\int f(x)dx \frac{ + }{} \int g(x)dx$

.

Sendo assim...

$\int \frac{3x}{x {}^{2} + 3} dx + \int \frac{1}{x {}^{2} + 3} dx$

Calcule as integrais definidas.

Sendo assim...

$\frac{3}{2} \times ln(x {}^{2} + 3) + \frac{ \sqrt{3} \times arctan( \frac{ \sqrt{3}x }{3}) }{3}$

Faça a soma da constante de integração C∈ℝ.

Sendo assim...

$\blue{\boxed{\frac{3}{2} \times ln(x {}^{2} + 3) + \frac{ \sqrt{3} \times arctan( \frac{ \sqrt{3}x }{3}) }{3} C, C∈ℝ}}$