Question

Máximo divisor comum de a)- (15,20) b)- (32,40) c)- (18,27) d)- (24,36) e)- (20,30 e 40)



Uma tecelagem fabrica peças de tecido de 45 m e 60 m. Desejando cortá-las em partes de mesmo comprimento e cada parte com o maior tamanho possível, qual deverá ser o comprimento de cada parte?
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Answer 1

Exemplo:

Para realizar o cálculo do máximo divisor comum (mdc), devemos seguir os seguintes passos:

• Primeiro passo:

Fatoramos os números desejados. Vou pegar dois números genéricos.

24, 46 | 2

12, 23 | 2

6, 23 | 2

3, 23 | 3

1, 23 | 23

1, 1

• Segundo passo:

Agora devemos observar quais números dividiram ao mesmo tempo os dois números. Note que apenas o primeiro 2 dividiu os dois ao mesmo tempo. Sendo assim, o máximo divisor comum entre 24 e 46 é 2.

Solução:

• Primeira questão:

a) MDC de (15, 20): 5

15, 20 | 2

15, 10 | 2

15, 5 | 3

5, 5 | 5

1, 1

Observe que o único que dividiu ambos simultaneamente foi o último 5.

b) MDC de (32, 40): 8

32, 40 | 2

16, 20 | 2

8, 10 | 2

4, 5 | 2

2, 5 | 2

1, 5 | 5

1, 1                      $2*2*2=8$

c) MDC de (18, 27): 9

18, 27 | 2

9, 27 | 3

3, 9 | 3

1, 3 | 3

1, 1                 $3*3=9$

d) MDC de (24, 36): 12

24, 36 | 2

12, 18 | 2

6, 9 | 2

3, 9 | 3

1, 3 | 3

1, 1                       $2*2*3=12$

e) MDC de (20, 30 e 40): 10

20, 30, 40 | 2

10, 15, 20 | 2

5, 15, 10 | 2

5, 15, 5 | 3

5, 5, 5 | 5

1, 1, 1                      $2*5=10$

• Segunda questão:

Para resolver essa questão, devemos achar o MDC entre 45 e 60:

45, 60 | 2

45, 30 | 2

45, 15 | 3

15, 5 | 3

5, 5 | 5

1, 1                          MDC: $3*5=15$

Portanto, cada parte terá o comprimento de 15 metros.