Question

usando-se apenas as letras A,B,C e D e os algarismos do sistema decimall de numeração, o numero de placas de automoveis usados no Brasil ( exemplo:BBA 055))possiveis de serem formadas é no máximo igual a
a)120 000
b)360 000
c)640 000
d)240 000
e)480 000

Answer 1

Na verdade esse padrão é 3 letras seguidas de um numero de 4 algarismos
_ _ _ | _ _ _ _

Observe que temos 4 letras possíveis...Podemos permutar essas letras a vontade, pois pode haver repetição de letras normalmente, por exemplo, pode existir BBB.

Então podemos usar as 4 opções para a primeira letra, 4 para a segunda e também 4 para a terceira, logo teremos

4 4 4 | _ _ _ _

O mesmo ocorre com os números: temos 10 números para permutar livremente em 4 posições onde a repetição é livre, por exemplo, pode haver 7777... então, seguimos o mesmo critério para as letras. Assim, para formar o primeiro algarismo, temos 10 opções, para o segundo, 10 opções novamente...Assim:

4 4 4 | 10 10 10 10


Assim, a quantidade de placas a serem formadas será dada por

$4^{3} . 10^{4} \\ \\ 64 . 10000 \\ \\ = 640.000$

Alternativa c