Question

Determine a equação geral do plano que passa pelos pontos A (-1,2,0) ,B (2,-1,1) e C (1,1,-1).Obtenha o valor de K de modo que o ponto D (-2,1,K) pertença ao plano em questão.

Answer 1

Ola Apare

equação geral do plano

ax + by + cz + d = 0

os pontos
A(-1,2,0)
B(2,-1,1)
C(1,1,-1)

forme um sistema com os pontos

-a + 2b + d = 0
2a - b + c + d = 0
a + b - c + d = 0

resolução

-a + 2b + d = 0
2a - b + c + d = 0
-a - b + c - d = 0
2c + d = 0
d = -2c

-a + 2b - 2c  = 0
2a - b - c  = 0
a + b - 3c = 0

b + c = 2a
b - 3c = -a
3b + 3c = 6a
4b = 5a

a = a
b = 5a/4
c = 2a - b
c = 8a/4 - 5a/4 = 3a/4
d = -2c = -3a/2

uma solução 
a = 4
b = 5
c = 3
d = -6

4x + 5y + 3z - 6 = 0

o ponto D(-2,1,k) pertença ao plano

-8 + 5 + 3k - 6 = 0

3k = 8 + 6 - 5 = 9

k = 3

.