⚠️URGENTE⚠️
1) Usando a fórmula matemática D= n(n-3)/2, que relaciona o número de diagonais (d) e o número de lados (n) de um polígono, calcule o número de lados do polígono que tem:
A: 9 diagonais;
B: 20 diagonais.
2) Um retângulo apresenta as medidas 2m 5m. Se aumentarmos o comprimento e a largura na mesma quantidade, a área do novo retângulo será 7 vezes a área do retângulo original.
A: Quais as dimensões do novo retângulo?
B: Qual é o perímetro do novo retângulo?
3) O piso de um galpão retangular tem 140m² de área. As medidas dos lados desse piso, em metros, são x+2 & x+6. Quais são essas medidas?
Respostas
Explicação passo-a-passo:
1)
A)
d=n(n-3)/2
9=n(n-3)/2
18=n²-3n
n²-3n-18=0
b²-4.a.c
9+72=81
V81=9
x=-b+-delta/2.a
x1=3+9/2=6
x23-9/2=-3
Então: n=6
d=n(n-3)/2
20=n.(n-3)/2
40=n²-3n
n²-3n-40=0
b²-4.a.c
-3²-4.1.-40
9+160=V169=13
x=-b+-delta/2.a
x=-(-3)+-13/2
x1=5
x2=8
(Lembre-se: pegue sempre o maior número, então: n=8)
2)
Área = 2 * 5 = 10m²
Perímetro = 2 + 2 + 5 + 5 = 14m
O tamanho aumenta e área é igual a 7 vezes, portanto: 7 * 10 = 70m²
temos para cada lado do retângulo as medidas:
2 + x e 5 + x, se multiplicarmos teremos 70.
(2 + x)*(5 + x) = 70
Logo, x² + 7x - 60 = 0
Como estamos resolvendo um problema com medidas, só usaremos o valor de x que for positivo de x¹ e x² que, aplicando báskhara temos: x¹ = 5, x² = -12
Então, chegamos a resposta:
Os lados 2 e 5 são agora 7 e 10
a) Dimensões: 7x10
b) Perímetro: 7 + 7 + 10 + 10 = 34
3)
Lado 1 = x + 2
Lado 2 = x + 6
A = Lado 1 x Lado 2
140 = (x + 2)(x + 6)
140 = x² + 6x + 2x + 12
140 = x² + 8x + 12
x² + 8x + 12 - 140
x² + 8x - 128 = 0
x = [-8 +- √(8)² - 4.1.(-128)]/2.1
x = [-8 +- √64 + 512]/2
x = [-8 +- √576]/2
x = [-8 + 24]/2 = 16/2 = 8
x = [-8 - 24]/2 = -32/2 = -16 (Não existe lado negativo).
Substituindo o x no valor dos lados:
Lado 1 = x + 2 = 8 + 2 = 10m
Lado 2 = x + 6 = 8 + 6 = 14m