Question

Um triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência de raio 8
cm.
Um quadrado cujo lado é igual ao lado do triângulo equilátero tem
área igual a:

(A) 192 cm²
(B) 64 cm²
(C) 128 cm²
(D) 72 cm²
(E) 144 cm²​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

o centro da circunferência também é o ortocentro e o baricentro do triângulo equilátero.

ou seja, o centro da circunferência é o ponto de encontros das alturas e das medianas do triângulo.

logo, de um vértice do triângulo até o centro é 2/3 da altura, assim:

2/3 × h = 8

h = 12

como a altura de um triângulo equilátero é:

(Lado × √3)/2, temos que:

12 = L√3/2

24 = L√3

L = 8√3

assim, um quadrado com o mesmo lado do triângulo teria área de:

(8√3)² = 192 cm².

espero ter ajudado ;)