Question

Vejamos qual é a forma fatorada do polinômio:P(x) = 2x³ - 6x² + 8x – 24 , cujas raízes são -2i, 2i, e 3
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

P(x) = 2x³ - 6x² + 8x - 24

- coloque o termo comum 2 do polinômio em evidência

       2 (x³ - 3x² + 4x - 12)

Fatoração dentro dos parênteses

- agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos

       2 [(x³ - 3x²) + (4x - 12)]

- no primeiro, coloque o fator comum x² em evidência e no segundo,

 o fator comum 4 em evidência

       2 [x² (x - 3) + 4 (x - 3)]

- coloque o fator comum x - 3 em evidência

       2 [(x - 3) · (x² + 4)]

- elimine os colchetes

      2 · (x - 3) · (x² + 4)  →  forma fatorada

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Cálculo das raízes

    2 · (x - 3) · (x² + 4)

- se o produto dos termos é igual a zero, então

      x - 3 = 0  →  x = 0 + 3  →  x = 3

      x² + 4 = 0  →  x² = -4  →  x = ±$\sqrt{-4}$

- faça um produto do número 4 com o -1

      $\sqrt{-4}=\sqrt{-1.4}$

- separe as duas raízes

      $\sqrt{-1.4}=\sqrt{-1}.\sqrt{4}$

- aplicando uma das propriedades dos números complexos, temos

      $\sqrt{-1}=i$

- então

      $\sqrt{-1}.\sqrt{4}=i.\sqrt{4}=\sqrt{4}i$

- substituindo no x

      x = ±$\sqrt{4}i$  →  x = ±2i

      x₁ = -2i     e     x₂ = 2i