Question

4) Uma bola é atirada para o ar do topo de um rochedo de 160 pés.

Answer 1

Como sabemos a função velocidade é derivada da função dos espaços:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{\boxed{ \sf \frac{d}{dt} s(t) = v} }$

Partindo dessa ideia, podemos encontrar a velocidade no instante 3s, através da derivação da função dos espaços e por fim a substituição do tempo na fórmula. Derivando:

$\sf \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} ( - 16t {}^{2} + 48t + 160)$

A derivada da soma de várias funções é igual a derivada de cada uma delas:

$\boxed{ \boxed{ \sf \frac{d}{dx} [ f(x) + g(x)] = \frac{d}{dx} f(x) + \frac{d}{dx} g(x)}}$

Aplicando essa propriedade:

$\sf v = \frac{d}{dt} ( - 16t {}^{2} ) + \frac{d}{dt} (48t) + \frac{d}{dt}(160)$

Lembre-se que a derivada de função com potências de base "x", é dada pela relação $\boxed{\sf x^{n} = n.x^{n-1} }$, lembre-se também que a derivada de uma constante é igual a 0. Aplicando essas regras:

$\sf v = - 32t + 48 + 0 \\ \sf v = 48 - 32t \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Portanto essa é a função velocidade. Agora vamos finalizar a questão substituindo o valor do tempo informado pela questão (t = 3s):

$\sf v = 48 - 32.3 \: \\ \sf v = 48 - 96 \: \: \: \: \: \\ \boxed{\sf v = - 48 \: p \acute{e}s/s}$

Espero ter ajudado