Question

Determinar as raízes quadradas do complexo: z= 8 – 6i

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja (a + bi) a raiz quadrada de 8 - 6i:

(a + bi)² = 8 - 6i ----> a² + b²i² + 2abi = 8 - 6i -----> a² - b² + 2abi = 8 - 6i ----> Comparando temos:

2ab = - 6 ----> ab = - 3 ----> b = - 3/a

a² - b² = 8 -----> a² - (-3/a)² = 8 ------> a² - 9/a² = 8 -----> (a²)² - 9 = 8a² ----> (a²)² - 8a² - 9 = 0 ----> Equação do 2º grau na variável a²

Raízes -----> a² = - 1 (não serve, pois a é real) e a² = 9 ----> Temos 2 soluções:

a = +3 ----> b = -1 -----> 3 - i

a = -3 ----> b = 1 -----> - 3 + i

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$z = 8 - 6i$

$|z| = |8 - 6i|$

$|z| = \sqrt{ {8}^{2} + {( - 6)}^{2} }$

$|z| = \sqrt{64 + {( - 6)}^{2} }$

$|z| = \sqrt{64 + 36}$

$|z| = \sqrt{100}$

$\red{ |z| = 10}$