Question

Determine se os triângulos abaixo são semelhantes:

Justifique a sua resposta obrigada! ​

Answer 1

Olá boa noite!

Essa questão trata de semelhança de polígonos e no caso analisado, temos a semelhança entre dois triângulos. Mas será que eles são semelhantes??

Dois triângulos são semelhantes quando existe proporcionalidade entre seus lados e/ou seus ângulos correspondentes são todos iguais. Na geometria, para triângulos serem semelhantes temos os seguintes casos:

1- Caso => Ângulo Ângulo (AA): Dois triângulos são semelhantes se possuírem dois ângulos correspondentes iguais.

2- Caso => Lado Lado Lado (LLL): Se dois triângulos possuem três lados iguais, então esses dois triângulos são semelhantes.

3- Caso => Lado Ângulo Lado (LAL): Dois triângulos que possuem dois lados iguais e o ângulo entre eles iguais, logo eles são semelhantes.

Ou seja temos 3 casos para semelhança de triângulos.

Na questão é perguntado se os triângulos são semelhantes e se essa afirmação é verdadeira ou falsa.

Nesse caso eles são sim, porque se enquadram no 1° caso (AA) em que possuem dois ângulos correspondentes iguais.

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Answer 2

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

Seja $\sf \alpha$ o terceiro ângulo do triângulo da esquerda.

$\sf \alpha+60^{\circ}+80^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf \alpha+140^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf \alpha=180^{\circ}-140^{\circ}$

$\sf \alpha=40^{\circ}$

Desse modo, esses triângulos possuem dois ângulos congruentes, logo, pelo caso AA, são semelhantes.