Question

Na figura abaixo AB || CD. Se AB = 136 cm , CE = 75cm e CD = 50 cm, determine a medida de AE

Resposta somente aceita com a devida explicação obrigada.



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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como $\sf \overline{AB} \parallel \overline{CD}$, temos que $\sf A\hat{B}E=C\hat{D}E$ e $\sf B\hat{A}E=D\hat{C}E$.

Desta maneira, pelo caso AA, os triângulos $\sf ABE$ e $\sf CDE$ são semelhantes e seus lados são proporcionais.

Seja $\sf x=\overline{AE}$.

$\sf \dfrac{x}{136}=\dfrac{75}{50}$

$\sf \dfrac{x}{136}=\dfrac{75\div25}{50\div25}$

$\sf \dfrac{x}{136}=\dfrac{3}{2}$

$\sf 2x=3\cdot136$

$\sf 2x=408$

$\sf x=\dfrac{408}{2}$

$\sf \red{x=204~cm}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria plana

Os triângulos são semelhantes, por tanto seus lados são proporcionais.

Então :

$\purple{ \sf{ \dfrac{ \overline{ AE}}{\overline{CE}}~=~ \dfrac{ \overline{AB}}{\overline{CD}} } }$

Substituindo vamos ter :

$\iff \sf{ \dfrac{ \overline{AE}}{75}~=~ \dfrac{136}{50} }$

$\iff \sf{ \dfrac{ \overline{AE}}{ 3*\cancel{25}}~=~ \dfrac{136}{3*\cancel{25}} }$

$\iff \sf{ \dfrac{ \overline{AE}}{2}~=~ \dfrac{136}{2} }$

Quando um termo passa para outro membro passa fazendo sua operação inversa, significa que o termo que está dividindo passará multiplicando :

$\iff \sf{ \overline{AE}~=~ 68 * 3 }$

$\iff \boxed{ \sf{ \blue{ \overline{AE}~=~ 204cm } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)