Question

calcule a integral ∫(2x3 + senx)dx

Answer 1

Resposta:

6x- cos(x) + C, C E R

Explicação passo-a-passo:

∫6 + sen (x) dx

propriedade da integral

∫6 dx + ∫ sen(x) dx

6x + ∫ sen (x) dx

∫sen x dx = - cos x

logo:

6x - cos (x)

Faça a soma da constante de integração (caso precise)

6x - cos (x) + C

Answer 2

Temos a seguinte integral indefinida:

$\sf \int (2x {}^{3} + senx)dx$

Primeiro devemos lembrar que a integral da soma/subtração de funções é igual a soma/subtração da integral de cada uma delas:

$\boxed{ \sf \int [f(x) + g(x)]dx = \int [f(x)]dx + \int [ g(x)]dx}$

Aplicando essa propriedade:

$\sf \int( 2x {}^{3} + senx)dx = \int 2x {}^{3} dx + \int senx \: dx$

Ficou bem mais fácil resolver. Primeiro vamos resolver a integral da esquerda, pois basta lembrar da regra da potência para as integrais que é dada pela seguinte relação:

$\boxed{ \sf \int x {}^{n} dx = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1} + C}$

Aplicando:

$\sf \int 2x {}^{3} dx + \int senxdx = 2. \frac{x {}^{3 + 1} }{3 + 1} + \int senxdx \\ \\ \sf \frac{2x {}^{4} }{4} + \int senxdx = \frac{x {}^{4} }{2} + \int senxdx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

A integral do seno é bem simples, pois basta lembrar que a derivada é o inverso da integral, então é só pensar qual a derivada do seno, certamente você há de concordar comigo que é cosseno, mas se você derivar o cosseno para verificar, obterá -seno, ou seja, o resultado é -cosseno:

$\boxed{ \sf \frac{x {}^{4} }{2} - cosx + C}$

Espero ter ajudado