Question

provar que os pontos A (5,1,5), B (4,3,2) e C (-3,-2,1) são vértices de um triangulo retangulo

Answer 1

Calculando os vetores para achar a maior hipotenusa:
V1---> AB² =(5-4)²+(1-3)²+(5-2)² ---->AB²= 1+ 4 + 9---->  AB²= 14

V2 --->AC²= [5-(-3)]²+[1-(-2)]² +(5-1)² ---> AC²= 64 + 9 + 16 ---> AC²= 89

V3 --->BC²= [4-(-3)]²+[3-(-2)]²+(2-1)² ---->BC²= 49 + 25 +1----> BC²= 75

AC é a maior hipotenusa.

V2²= V1² + V3² ----->AC²= AB² + BC² ------>

89 =14 + 75 -----> 89 = 89
Pronto, provado que é um Triângulo Retângulo.