Question

Existe uma relação entre a soma e o produto dessas raízes, que é dada pelas seguintes fórmulas:Soma (x+x²)= -b/a e Produto(x*x²)=c/a Determine pela soma e produto as raízes de f(x) =x² - 7x +10: *

a) as raízes são 2 e - 5

b) as raízes são 2 e 5

c) as raízes são -2 e - 5

d) as raízes são -2 e 5

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Answer 1

A questão nos informa duas expressões que são chamada de Soma e Produto, dadas respectivamente por: $S = \frac{-b}{a} \:\:e\:\; P=\frac{c}{a}$, essas expressões só chamadas de relações de Girard, mas são comumente chamadas apenas de Soma e Produto. Temos a seguinte função do segundo grau:

$f(x) = x {}^{2} - 7x + 10$

Primeiro devemos igualá-la a "0":

$x {}^{2} - 7x + 10 = 0$

Lembrando que os coeficientes dessa equação dados por:

$\begin{cases} a = 1 \\ b = - 7 \\ c = 10 \end{cases}$

Substituindo esses valores nas relações de Girard:

$S = \frac{ - b}{a} \: \: \: e \: \: \: P = \frac{c}{a} \: \: \: \: \: \\ \\ S = \frac{ - ( - 7)}{1} \: \: \: P = \frac{10}{1} \\ \\ \boxed{S = 7 \: \: \: e \: \: \: P = 10 }\: \: \: \: \: \: \:$

Agora devemos pensar assim: Que números somados resultam em 7 e multiplicados resultam em 10. Certamente você há de concordar comigo que esses números são:

$7 = 5 + 2 \\ 10 = 5.2 \: \: \: \:$

Então temos que as raízes dessa equação são essas listadas acima.

• Reposta: As raízes são 2 e 5.

Espero ter ajudado