Question

Sabe-se que a seqüência (1/3, a, 27), na qual a > 0, é uma progressão geométrica e a seqüência (x, y, z) na qual x + y + z = 15, é uma progressão aritmética. Se as duas progressões têm razões iguais, então :
a) x = -4 b) y = 6 c) z = 12 d) x = 2y e) y = 3x
Resposta: A
Não consigo fazer a parte da PA, alguém pode me ajudar fazendo passo a passo?

Answer 1

$\frac{a}{ \frac{1}{3} } =\frac{ 27}{a} --\ \textgreater \ a^{2} = 9--\ \textgreater \ a=3;(a\ \textgreater \ 0)$; Logo a razão é 27/3=9 ; $y-x=z-y=9--\ \textgreater \ y-x=9;x=y-9;z-y=9;z=y+9;$ $x+y+z=15--\ \textgreater \ y-9+y+y+9=15--\ \textgreater \ 3y=15--\ \textgreater \ y=5;$ x=y-9=5-9-->x=-4. Espero ter ajudado!