Question

Qual a razão de uma progressão aritmética em que seu terceiro termo vale 11 e o seu sexto termo vale 23?

Answer 1

$a_{3} = 11 \\ \\ a_{6} =23$

$a_{n} = a_{1} +(n-1)r \\ \\ a_{3} = a_{1} +(3-1)r \\ a_{6} = a_{1} +(6-1)r \\ \\ 11= a_{1} +2r \\ 23= a_{1} d+5r$

Multiplicando a 2ª equação por -1

$11= a_{1} +2r \\ -23=- a_{1} -5r$

Multiplicando por -1 a 2ª equação

$11= a_{1} +2r \\ -23=- a_{1} -5r$

Somando as duas equações

$11-23=a_{1} - a_{1} +2r-5r \\ \\ -12=-3r \\ \\ r= \frac{-12}{3} =4$

Substituindo na equação $11= a_{1} +2r$ o valor de 4, temos

$11= a_{1} +8 \\ \\ 11-8= a_{1}$$a_{1} =3$

Answer 2

resolução!

a6 = a3 + 3r

23 = 11 + 3r

23 - 11 = 3r

12 = 3r

r = 12 / 3

r = 4