Question

13) Sabendo que Sen x = 1/3, com 90°<x< 180°, calcule:
a) Cos x
b) Tg x
c) Cotg x
d) Sec x
e) Cosec x
​

Answer 1

Vamos lá ^-^

Informações:

$sen(x) = \frac{1}{3}$

Também foi dito que o ângulo está entre 90 e 180 graus, ou seja, seu cosseno, sua cotangente, sua tangente e sua secante são negativos.

Letra A)

Pela relação fundamental:

${sen}^{2} + {cos}^{2} = 1$

Logo,

${cos}^{2} = 1 - \frac{1}{9}$

${cos}^{2} = \frac{8}{9}$

Logo,

$cos(x) = - \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

Letra B)

Sabemos que:

$tg(x) = \frac{sen(x)}{ \cos(x) }$

Logo,

$tg(x) = \frac{1}{3} \times \frac{3}{2 \sqrt{2} } = \frac{1}{2 \sqrt{2} } = - \frac{ \sqrt{2} }{4}$

Letra C)

$cotg = \frac{1}{tg}$

Logo:

$cotg(x) = - 2 \sqrt{2}$

Letra D)

$sec = \frac{1}{cos}$

Logo,

$sec = \frac{3}{2 \sqrt{2} } = - \frac{3 \sqrt{2} }{4}$

Letra E)

$cossec = \frac{1}{sen}$

Logo,

$cossec = 3$

Perdão se cometi algum erro.