Question

Dados log2 = 0,3 e log3 = 0,4 calcule log 72

Answer 1

log72=log8.log9
log72=log2^3+log3^2
log72=3log2+2log3
log72=3.0,3+2.0,4
log72=0,9+0,8
log72=1,7

Answer 2

Resposta:

Olá elianetubi!

A resposta final é 1,7.

Eu estou aprendendo essa matéria agora e comecei a entender as maracutaias de tudo isso. Espero ajudar com a minha explicação!

Explicação passo-a-passo:

Para começarmos, nós sempre podemos definir o seguinte:

• logₙ(x.y) = logₙx + logₙy

Logo, vamos comparar isso a nossa questão:

Precisamos calcular log₁₀72, e sabemos que 72 = 8.9.

Vamos substituir:

• log(8.9) = log8 + log9

Para ficar mais fácil, podemos fatorar o 8 e o 9 para seus resultados serem, respectivamente, 2³ e 3².

Podemos usar estes dados para de novo substituir na nossa equação.

• log(2³.3²) = log2³ + log3²

Agora, vamos usar da técnica do peteleco, que consiste em saltar o expoente do log para a sua frente, confira a transformação:

• log(2³.3²) = 3 . log2 + 2 . log3

Agora que temos uma equação muito bonita, podemos substituir nossos dados:

• log(2³.3²) = 3 . 0,3 + 2 . 0,4

• log(2³.3²) = 0,9 + 0,8

Ou seja, a resposta final é log(71) = 1,7.

Espero ter ajudado, até mais!