Question

alguém pode mim ajudar por favor

Answer 1

Dada uma equação quadrática qualquer da forma ax² + bx + c = 0, o produto de suas raízes é dado pela fórmula

$P=\dfrac{c}{a}$

Mostrando utilizando a fórmula de bhaskara:

Segundo a fórmula, as raízes da equação são

$x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}~~~e~~~x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

Então, o produto das raízes será

$P=\left(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\cdot\left(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\\\\\\P=\dfrac{(-b+\sqrt{\Delta})(-b-\sqrt{\Delta})}{4a^{2}}\\\\\\P=\dfrac{(-b)^{2}-(\sqrt{\Delta})^{2}}{4a^{2}}\\\\\\P=\dfrac{b^{2}-\Delta}{4a^{2}}~~~~~(assumindo~\Delta\ge0)\\\\\\P=\dfrac{b^{2}-(b^{2}-4ac)}{4a^{2}}\\\\\\P=\dfrac{b^{2}-b^{2}+4ac}{4a^{2}}\\\\\\P=\dfrac{4ac}{4a^{2}}\\\\\\\boxed{\boxed{P=\dfrac{c}{a}}}$
_________________________________________

$f(x)=x^{2}+4x-192~~~~(a=1,~b=4,~c=-192)$

Calculando o produto das raízes de f:

$P=\dfrac{c}{a}\\\\\\P=\dfrac{-192}{1}\\\\\\\boxed{\boxed{P=-192}}$