Question

Sendo cos x = - 4/5 e π/2 < x < π, determine cossec x e indique seu valor na circunferência trigonométrica

Answer 1

A cossec(x) pode ser calculada por $\frac{1}{sen}$. Como a questão só nos informa o cos(x) vamos utilizar da relação fundamental da trigonometria para descobrir o seno.

$sen^2x+cos^2x=1\\\\sen\:x=\sqrt[]{1-cos^2x} \\\\sen\:x=\sqrt[]{1-(\frac{-4}{5})^2 }\\\\sen\:x=\sqrt[]{1-(\frac{16}{25})}\\\\sen\:x=\sqrt[]{\frac{9}{25}}$

Como x está no segundo quadrante então o valor do seno será positivo.

$sen\:x=\frac{3}{5}$

Agora calculamos a cossec:

$cossec\:x=\frac{1}{sen}\\\\cossec\:x=\frac{1}{\frac{3}5}}\\\\cossec\:x=\frac{5}{3}$

Para descobrir o valor do "x" podemos utilizar as funções arco seno, arco cosseno ou arco cossecante:

$arcsen(\frac{3}{5}) = 143,13\°$