Question

calcule a soma do termo da PG

onde S=100 a1=1 q=1/2

qual valor de N?

Answer 1

Soma dos 'n' primeiros termos de uma P.G:

$\boxed{\boxed{S_{n}=\dfrac{a_{1}(q^{n}-1)}{q-1}}}$
________________________________

$S_{n}=100~~~\therefore~~~\dfrac{a_{1}(q^{n}-1)}{q-1}=100$

Substituindo a₁ e q:

$\dfrac{1([\frac{1}{2}]^{n}-1)}{(\frac{1}{2})-1}=100\\\\\\\dfrac{(\frac{1}{2})^{n}-1}{-(\frac{1}{2})}=100$

Passando (- 1 / 2) para o outro lado:

$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}-1=100\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)\\\\\\\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}-1=-50\\\\\\\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}=-50+1\\\\\\\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}=-49$

Qualquer potência de 1 / 2 é positiva. Portanto, não existe nenhum 'n' real que satisfaça essa equação exponencial

Isso é fácil de perceber, já que essa P.G é decrescente, então jamais atingiria 100