Question

como resolver, e qual a resposta?

1.Escreva a equação reduzida da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto A(1, 1).

2.Sabendo que o centro de uma circunferência é determinado pelo ponto médio do segmento PQ, sendo P(4, 6) e Q(2,10). E que o raio dessa circunferência é 7, determine sua equação reduzida

3.Sabe – se que o ponto P( 3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C(0, 3) e raio 5. Calcule valor da coordenada b.

Answer 1

1)A equação da circunferência é:

(x - 2)² + (y - 1)² = 1

Explicação:

A equação reduzida da circunferência é dada por:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Em que,

a e b são as coordenadas do centro da circunferência

r é o seu raio

Então, a = 2 e b = 1.

Agora, precisamos achar a medida do raio.

O raio é a distância entre o centro de circunferência e um ponto pertencente a ela.

Logo, vamos calcular a distância entre os pontos C a A.

d(CA) = √(xA - xC)² + (yA - yC)²

d(CA) = √(1 - 2)² + (1 - 1)²

d(CA) = √(-1)² + 0²

d(CA) = √1

d(CA) = 1

Portanto, r = 1.

Assim, a equação da circunferência é:

(x - 2)² + (y - 1)² = 1²

(x - 2)² + (y - 1)² = 1

2)A equação da circunferência é (x - 3)² + (y - 8)² = 49.

A equação reduzida de uma circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro e r o raio.

De acordo com o enunciado, o centro da circunferência é igual ao ponto médio de um segmento cujos extremos são P = (4,6) e Q = (2,10).

Para calcularmos o centro da circunferência, vamos calcular o ponto médio do segmento PQ. Para isso, basta somar os dois pontos e dividir por 2:

2C = P + Q

2C = (4,6) + (2,10)

2C = (4 + 2, 6 + 10)

2C = (6, 16)

C = (3, 8).

Além disso, temos a informação de que o raio da circunferência é igual a 7. Logo, r = 7.

Substituindo essas informações na equação reduzida da circunferência, podemos concluir que:

(x - 3)² + (y - 8)² = 7²

(x - 3)² + (y - 8)² = 49.

3)Temos por (x – a)² + (y – b)² = r², que a circunferência de centro C(0 ,3) e raio 5, possui como representação a equação (x – 0)² + (y – 3)² = 5² ou x² + (y – 3)² = 25.

Considerando que o ponto P(3, b) pertença à circunferência, então:

x² + (y – 3)² = 25

3² + (b – 3)² = 25

9 + (b – 3)² = 25

(b – 3)² = 25 – 9

(b – 3)² = 16

b – 3 = 4 ou b – 3 = – 4

b = 4 + 3 ou b = –4 + 3

b = 7 ou b = –1 

A coordenada b pode assumir os valores 7 ou –1.

ESPERO TER AJUDADO