Question

Determine o valor de para que os vetores a =(2,-1,0), b=(3,1,2), c(k,-1,2) sejam coplanares.

Answer 1

Para que três pontos sejam coplanares, estes precisam pertencer ao mesmo plano. Ou seja, esses pontos têm que estar alinhados. E, três pontos estarão alinhados se, det M = 0. Então,

$\left[\begin{array}{ccc}2&-1&0\\3&1&2\\k&-1&2\end{array}\right] =0\\\\2.1.2-1.2.k-3.1.0-k.1.0+1.2.2+3.1.2=0\\\\4-2k+4+6=0\\\\2k=14\\\\k=7$.

Ou seja, para que os pontos a, b e c seja coplanares k = 7.

Espero ter ajudado.

Abraços!