Question

Calcule a área total, a altura e o volume de um tetraedro regular cujas arestas medem $\sqrt{3}$

Answer 1

Resposta:

H = √2

V = (√6)/4

Explicação passo-a-passo:

tetraedro ⇒ 4 Δ(s) equiláteros

seja "h" altura do Δ ⇒ h = L√3/2 ⇒ h = √3√3/2 ⇒ h = 3/2

seja "x" a distância do baricentro do Δ a um dos vértices

x = 2h/3 ⇒ x = (2/3)(3/2)  ⇒ x = 1

considerando Δ retângulo com hipotenusa = aresta do tetraedro com catetos "x"  (distância do baricentro ao vértice) e H altura tetraedro

H² = (√3)² - (1)² ⇒ H² = 2 ⇒ H = √2

seja "S" a área do Δ da base ⇒ S = L²√3/4 ⇒ S = (√3)²√3/4 ⇒ S = 3√3/4

V = 1/3[SH)

V = 1/3[3√3/4][√2]

V = (√6)/4