Question

A medida da diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferência é igual a 24 cm.calcule a medida do apótema do quadrado

Answer 1

Resposta: a = 6$\sqrt{2}$ cm.

Explicação passo-a-passo:

A diagonal de um quadrado é igual ao diâmetro da circunferência CIRCUNSCRITA(aquela que toca os vértices do polígono). Como o diâmetro é igual ao dobro do raio temos

                    R = d/2 , onde R é o raio da circunferência circunscrita e d o valor do diâmetro do quadrado

Assim,

                     R = 24/2 = 12 cm

O apótema de um polígono é igual ao raio da circunferência INSCRITA (aquela que toca os lados do polígono "por dentro"). Em um quadrado o apótema é igual a metade do lado; assim, tem -se

                   a = l/2, onde a é a medida do apótema e l o lado do quadrado

Sabendo que o lado do quadrado e sua diagonal relacionam-se através da seguinte equação

                    d= l$\sqrt{2}$ => l = d$\sqrt{2}$/2,

temos

                    a = d$\sqrt{2}$/4 => a = 6$\sqrt{2}$ cm

Dica: Geralmente calcula-se o l e a através das seguintes fórmulas:

                    l = R$\sqrt{2}$

                    a = (R$\sqrt{2}$)/2