Question

Determine

a) o 10º termo da PG (5, –15, 45, –135, ...).

b) o 5º termo da PG (1, 5, ...).

c) a razão da PG na qual a1

= 2 e a7

= 8192.

d) o número de termos de uma PG em que an

= 1458, a1

= 18 e q = 3.​

Answer 1

Resposta:

a) -98415

b) 625

c) 4

d) 5

Explicação passo-a-passo:

O termo geral de uma PG é:

$a_{n}=a_{1}q^{n-1}$

Onde: a₁ é o primeiro termo, q a razão e n o número de termos.

a)

a₁ = 5

q = -15/5 = -3

n = 10

$a_{10}=5*(-3)^{10-1}$

a₁₀ = -98415

b)

a₁ = 1

q = 5/1 = 5

n = 5

$a_{5}=1*5^{5-1}$

a₅ = 625

c)

a₁ = 2

a₇ = 8192

n = 7

$8192=2*q^{7-1}\\4096=q^{6}$

q = 4

d)

a₁ = 18

aₙ = 1458

q = 3

$1458=18*3^{n-1}\\81=3^{n-1}\\3^4=3^{n-1}\\n-1=4$

n = 5

Answer 2

O 10º termo da PG é -98415; O 5º termo da PG é 625; A razão da PG é 4; O número de termos da PG é 5.

Vale lembrar que o termo geral de uma progressão geométrica é dado por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• q = razão
• n = quantidade de termos.

a) Na P.G. (5,-15,45,-135,...) temos que a₁ = 5 e r = -3. Como queremos o 10º termo, então n = 10.

Assim:

a₁₀ = 5.(-3)¹⁰⁻¹

a₁₀ = 5.(-3)⁹

a₁₀ = 5.(-19683)

a₁₀ = -98415.

b) Na P.G. (1,5, ...) temos que a₁ = 1 e q = 5. Como queremos o 5º termo, devemos considerar que n = 5.

Logo:

a₅ = 1.5⁵⁻¹

a₅ = 1.5⁴

a₅ = 625.

c) Se o sétimo termo da P.G. é 8192 e o primeiro termo é igual a 2, então:

8192 = 2.q⁷⁻¹

4096 = q⁶

q = 4.

d) Se o último termo da P.G. é 1458, o primeiro termo é 18 e a razão é 3, então a quantidade de termos é:

1458 = 18.3ⁿ⁻¹

81 = 3ⁿ⁻¹

3⁴ = 3ⁿ⁻¹

n - 1 = 4

n = 5.