Question

Em uma P. A. são dados a1 = 2, r = 3 e Sn = 57. Calcular an é n.

Answer 1

Resposta:

n = 6

an = 17

Explicação passo-a-passo:

formula do termo geral:

an = a1 + (n-1).r

an = 2 + (n-1).3

an = 2 + 3n - 3

an =  3n - 1  ( I )

===

Formula da soma  

Sn = ( a1 + an ) . n /  2    

Substituir o valor de an na formula:  

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

57 = ( 2 + (3n - 1) . n / 2

57 . 2  = ( 3n + 1) , n

114 = 3n² + n 3

n² + n - 114 = 0

Resolvendo por fatoração:

(3n + 19) . ( n - 6 )

===

O primeiro termo =  3n + 19, tem como resultado uma fração, não nos serirá para o problema.

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n - 6 = 0

n = 6

===  

an = ( Sn . 2 / n ) - a1  

an = ( 57 . 2 / 6 ) - 2  

an = ( 114 / 6 ) - 2  

an = 19 - 2  

an = 17