Question

Determine quantos metros de cabo serão necessários para sua sustentação.
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Cabos a 30 m de altura

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf x^2=30^2+60^2$

$\sf x^2=900+3600$

$\sf x^2=4500$

$\sf x=\sqrt{4500}$

$\sf x=30\sqrt{5}$

$\sf x=30\cdot2,24$

$\sf x=67,2~m$

• Cabos a 60 m de altura

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf y^2=60^2+60^2$

$\sf y^2=3600+3600$

$\sf y^2=7200$

$\sf y=\sqrt{7200}$

$\sf y=60\sqrt{2}$

$\sf y=60\cdot1,41$

$\sf y=84,6~m$

• Cabos a 90 m de altura

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf z^2=90^2+60^2$

$\sf z^2=8100+3600$

$\sf z^2=11700$

$\sf z=\sqrt{11700}$

$\sf z=30\sqrt{13}$

$\sf z=30\cdot3,61$

$\sf z=108,3~m$

• Metros de cabo necessários

$\sf 2x+2y+2z=2\cdot67,2+2\cdot84,6+2\cdot108,3$

$\sf 2x+2y+2z=134,4+169,2+216,6$

$\sf \red{2x+2y+2z=520,2~m}$

Answer 2

A quantidade de cabos para realizar a sustentação da torre é de 518,24 metros.

Neste exercício é apresentado que uma torre necessita de cabos para realizar a sua sustentação. Pergunta-se quantos metros de cabos serão necessários para sustentar esta torre.

Para calcularmos quantos metros de cabos serão necessário precisa-se imaginar que a torre com os cabos formará um triangulo retângulo. Sabendo que cada cabo formará um triangulo retângulo podemos utilizar o teorema de Pitágoras para saber a quantidade de metros de cabos necessários.

Os cabos utilizados para a sustentação da torre será a hipotenusa destes triângulos. Aplicando o teorema de Pitágoras temos:

• Cabo a 30 m de altura

$x^2=(30m)^2+(60m)^2\\x^2=900m^2+3600m^2\\x^2=4500m^2\\x=\sqrt{4500m^2}\\x=67,1m$

• Cabo a 60 metros de altura

$y^2=(60m)^2+(60m)^2\\y^2=3600m^2+3600m^2\\y^2=7200m^2\\y=\sqrt{7200m^2}\\y=84,85m$

• Cabo a 90 metros de altura

$z^2=(60m)^2+(90m)^2\\z^2=3600m^2+8100m^2\\z^2=11700m^2\\z=\sqrt{11700m^2}\\z=108,17m$

Sabendo o comprimento de cada cabo devemos somar todos eles. Somando temos:

$Q=2*67,1m+2*84,85m+2*108,17m\\Q=134,2m+167,7m+216,34m\\Q=518,24m$

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