Question

Quantas diagonais há no polígono regular, cuja medida do ângulo externo é 10°?

Answer 1

A soma dos ângulos externos de um polígono regular sempre é 360°.

Logo, em um polígono em que 1 único ângulo externo é 10, temos L lados:

$360 \div l = 10$

$l = 360 \div 10$

$l = 36$

Logo, o polígono tem 36 lados.

Sendo assim, terá D diagonais:

$d = \frac{l \times (l-3)}{2}=\frac{36 \times 33}{2}$

$d=18 \times 33$

$d=594$

Logo, o polígono tem 594 diagonais.