Question

01) Um grupo de cientistas resolveu estudar o processo de transmissão de um determinado vírus. Descobriram que a cada hora, a quantidade de transmissão deste vírus pode ser determinado pela expressão abaixo, sendo t em horas. Considerando essas condições, quanto tempo após o início da observação, o número de transmissão por esse vírus será igual a 204.800 casos? *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) 15 horas
b) 20 horas
c) 22 horas
d) 11 horas
02) Na função abaixo, substitua x por 4. Qual será o resultado obtido, considerando que log 2 = 0,3 e que: *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) 3.800
b) 5.600
c) 6.250
d) 7.480​

Answer 1

Resposta:

1-c) 22horas

2-b) 5.600

Explicação passo-a-passo:

1) Para resolver uma equação exponencial,

é necessário obtermos a mesma base nos 2 membros

da equação. Resolvendo a equação, substituindo Q(t)

por 204800, temos:

Q(t) =100. (2

0,5.t

)

204800 = 100. (2

0,5t)

204800

100 = 2

0,5t

2048 = 2

0,5t

2

11 = 2

0,5t

Como as bases são iguais, os expoentes também o

serão:

11 = 0,5t

t =

11

0,5

t = 22 horas

-----------------------

2)

Perceba que devemos substituir primeiramente o valor de

x na função, o qual demonstrará uma operação

matemática com cálculo de logaritmo. Para isso, é

necessário substituir o valor de x na função, e verificamos

que o x aparece como expoente do logaritmo, isto é, como

expoente do antilogaritmo. Neste caso devemos usar a

terceira propriedade logarítmica, ou melhor dizendo,

propriedade da potenciação.

f(x) = −2000 . log(0,2)

x

f(4) = 2000 .[− log(0,2)

4

]

f(4) = −2000 . log(0,2)

4

Sabendo que 0,2 é o mesmo que 2

10

, substituindo:

f(4) = −2000 . 4. log (

2

10)

Aplicando a propriedade operatória do logaritmo do

quociente: log A

B

= log A − log B

f(4) = −8000 . (log 2 − log 10)

Como log 2 = 0,3 e log 10 = 1, substituindo:

f(4) = −8000 . (0,3 − 1)

f(4) = −8000 . (−0,7)

f(4) = 5600

Answer 2

1) c) 22 horas

2) b) 5.600

Questão 1)

Essa questão envolve a parte de funções exponenciais, que se caracteriza pela variável x estar presente no expoente de uma base ''a'', onde ''a'' é maior que zero e diferente de um.

A expressão que completa a questão é:

$Q(t) = 100 . 2^{0,5t}$

Resolvendo a equação, vamos substituir Q(t) por 204800:

$204800 = 100 . 2^{0,5t}$

$2048 = 2^{0,5t}$

$2^{11} = 2^{0,5t}\\11 = 0,5t\\t = 11/0,5\\t = 22 horas$

Questão 2)

Essa questão envolve logaritmos e suas propriedades.

Para resolvê-la devemos aplicar a propriedade logarítmica da potenciação.

Na função dada, devemos substituir o x por 4:

$f(x) = -2000 . log(0,2)^{x}\\f(4) = -2000 . log(0,2)^{4}$

Sendo que 0,2 é igual a 2/10, temos:

$f(4) = -2000 . 4 . log (\frac{2}{10})$

Aplicando a propriedade:

$log \frac{A}{B} = log A - log B$

$f(4) = -8000.(log 2 -log 10)\\f(4) = -8000 . (0,3 - 1)\\f(4) = -8000 . (-0,7)\\f(4) = 5600$