Question

Numa P. G. a soma do 2º com o 5º termo é 84 e a soma do 3º com o 6º termo é 252. Então a soma dos cinco primeiros termos é igual a:

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação a S5=121

Explicação passo-a-passo:

a2+a5=84               a3+a6=252

a1.q+a1.q^4=84      a1.q^2+a1.q^5=252

a1.q^2+a1.q^5=252       a1.q^2+a1.q^5=252

a1.q+a1.q^4=84              3^2.a1+3^5.a1=252

a1.q^2.(1+q^3)=252       9.a1+243a1=252

a1.q.(1+q^3)=84              252.a1=252

                 q=3                a1=252/252

                                        a1=1

PG(1,3,9,27,81,243)

an=a1.q^n-1    Sn=an.q-a1/q-1        Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

a5=1.3^5-1      S5=81.3-1/3-1   ou   S5=1.[(3^5)-1]/3-1

a5=1.3^4         S5=243-1/2              S5=1.[243-1]/2

a5=1.81           S5=242/2                 S5=242/2

a5=81             S5=121                       S5=121

an=a1.q^n-1    Sn=an.q-a1/q-1            Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

a6=1.3^6-1      S6=243.3-1/3-1   ou   S6=1.[(3^6)-1]/3-1

a6=1.3^5         S6=729-1/2                 S6=1.[729-1]/2

a6=1.243        S6=728/2                    S6=728/2

a6=243           S6=364                       S6=364

Answer 2

A soma dos cinco primeiros termos da progressão geométrica dada na questão é igual a 121.

Progressão geométrica

Como o termo de ordem n de uma progressão geométrica pode ser expresso pelo produto do primeiro termo por $q^{n - 1}$, onde q é a razão da PG, podemos escrever as informações dadas na questão na forma:

$a_2 + a_5 = 84$

$a_3 + a_6 = 252$

$a_1 * q + a_1 * q^4 = 84$

$a_1 * q^2 + a_1 * q^5 = 252$

$q*(a_1 q + a_1 * q^4) = 3*84$

$q = 3$

Substituindo o valor da razão da progressão geométrica na primeira equação encontrada, podemos escrever que:

$a_1 * 3 + a_1 * 3^4 = 84$

$84 a_1 = 84$

$a_1 = 1$

Com esses resultados podemos calcular os cinco primeiros termos da progressão geométrica e, em seguida, somar os valores:

$1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121$

Para mais informações sobre progressão geométrica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/42181366

#SPJ2