Question

$( - x + 4).( - 3x - 15) > 0$
$\frac{ - x + 6}{x + - 11} \geqslant 0$
${x}^{2} - 2x + 4 < 0$

Inequações

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Answer 1

O que são inequações?

Inequação é uma sentença matemática, com uma ou mais incógnitas, expressas por uma desigualdade, diferenciando da equação, que representa uma igualdade. Elas são representadas através de relações que não são de equivalência.

1° Inequação.

$( - x + 4) \times ( - 3x - 15) > 0$

Existem 2 formas em que o produto A × B pode ser > 0:

$a > 0 \\ b > 0 \\ ou \\ a > 0 \\ b > 0$

Sendo assim...

$- x + 4 > 0 \\ - 3x + 4 < 0 \\ \\ - x + 4 > 0 \\ - 3x - 15 < 0$

Calcule o Valor de X nas inequações.

Sendo assim...

$x < 4 \\ x < - 5 \\ \\ x > 4 \\ x > - 5$

Encontre as interseções.

Sendo assim...

$x∈( - \infty , - 5) \\ x∈(4, + \infty )$

Encontre a união.

Sendo assim...

$</em><em>\red{\boxed{</em><em>x∈( - \infty , - 5)∪(4, + \infty )</em><em>}</em><em>}</em><em>$

2° Inequação.

$\frac{ - x + 6}{ x + ( - 11)} \geqslant 0,x≠11$

Quando existe um + em frente à uma expressão em parênteses, a expressão permanece a mesma.

Sendo assim...

$\frac{ - x + 6}{x - 11} \geqslant 0$

Dívida em casos possíveis.

Sendo assim...

$- x + 6 \geqslant 0 \\ x - 11 > 0 \\ \\ - x + 6 \leqslant 0 \\ x - 11 < 0$

Calcule o Valor de X nas inequações.

Sendo assim...

$x \leqslant 6 \\ x > 11 \\ \\ x \geqslant 6 \\ x < 11$

Escontre a interseção.

Sendo assim...

$x∈</em></p><p><em>[tex]x∈Ø \\ x∈(6,11)$

Encontre a união.

Sendo assim...

$x∈(6,11),x≠0$

Encontre a interseção e o intervalo definido.

Sendo assim...

$</em><em>\red{\boxed{</em><em>x∈(6,11)</em><em>}</em><em>}</em><em>$

3° Inequação.

$x {}^{2} - 2x + 4 < 0$

Para obter

$x_{1},x _{2}$

Resolva a equação quadrática relacionada.

Sendo assim...

$x {}^{2} - 2x + 4 = 0$

Calcule o Valor de X na equação acima.

Sendo assim...

$x∈ℝ$

O membro esquerdo da inequação é sempre positivo ou negativo, dependendo do coeficiente principal a da equação quadrática ax² + bx + c = 0 relacionada.

Sendo assim...

$x {}^{2} - 2x + 4 < 0,a = 1$

Dado que o coeficiente principal a é positivo, o membro esquerdo da inequação é sempre positivo, logo a afirmação é falsa para quaisquer valor de X.

Sendo assim...

$</em><em>\</em><em>red</em><em>{</em><em>\</em><em>boxed</em><em>{</em><em>x∈Ø</em><em>}</em><em>}</em><em>$