Question

1) Determine as raízes reais ou zero das seguintes funções quadráticas:

a) y = 4x² - 100 b) y = 3x² - 48

c) y = x² + 4 d) y = x² - 7

e) y = 3x² + 7x – 6 f) = 2x² + 7x

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$4 {x}^{2} - 100 = 0 \\ 4 {x}^{2} = 100 \\ {x}^{2} = 25 \\ x_{1} = - 5 \\ x_{2} = 5$

b)

$3 {x}^{2} - 48 = 0 \\ 3 {x}^{2} = 48 \\ {x}^{2} = 16 \\ x_{1} = - 4 \\ x_{2} = 4$

c)

${x}^{2} - 4 = 0 \\ {x}^{2} = 4 \\ x_{1} = - 2 \\ x_{2} = 2$

d)

${x}^{2} - 7 = 0 \\ {x}^{2} = 7 \\ x_{1} = - \sqrt{7} \\ x_{2} = \sqrt{7}$

e)

$3 {x}^{2} + 7x - 6 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac \\ d = 49 - ( - 72) = 49 + 72\\ d = 121 \\ x_{1} = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} \\ x_{2} = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} \\ x_{1} = \frac{ - 7 - \sqrt{121} }{2 \times 3} = \frac{ - 7 - 11}{6} \\ x_{1} = \frac{ - 18}{6} = - 3 \\ x_{2} = \frac{ - 7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

f)

$2 {x}^{2} + 7x = 0 \\ x(2x + 7) = 0 \\ x_{1} = 0 \\ 2x_{2} + 7 = 0 \\ 2x_{2} = - 7 \\ x_{2} = \frac{ - 7}{2}$