Question

ME AJUDEM È PRA HOJE 1)Determine os zeros das funções abaixo: a) x² – 13x + 42 = 0 b) 9x² – 12x +4 = 0 c) 3x² -7x +4 = 0 d) 5x² + 3x+5 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

x² - 13x + 42 =0

coeficientes

a=1

b=-13

c=42

Δ=b² -4ac

Δ=(-13)²-4(1)(42)

Δ=169-168

Δ= 1

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}\\ \\ x={-(-13)\pm\sqrt{1} \over2(1)}={13\pm1\over2}\\ \\ x'={13+1\over2}={14\over2}=7\\ \\ x"={13-1\over2}={12\over2}=6\\ \\ S=\{6,7\}$

==============================

b)

9x² -12x + 4 =0

coeficientes

a=9

b= -12

c=4

Δ=b²-4ac

Δ=(-12)²-4(9)(4)

Δ= 144 -144

Δ = 0

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}\\ \\ x={-(-12)\pm\sqrt{0} \over2(9)}={12\pm0\over18}\\ \\ x'=x"={12\over18}={2\over3}\\ \\ S=\{{2\over3}\}$

================================================

c)

3x² -7x + 4 =0

coeficientes

a=3

b=-7

c=4

Δ=b²-4ac

Δ=(-7)²-4(3)(4)

Δ=49-48

Δ=1

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}\\ \\ x={-(-7)\pm\sqrt{1} \over2(3)}={7\pm1\over6}\\ \\ x'={7+1\over6}={8\over6}={4\over3}\\ \\ x"={7-1\over6}={6\over6}=1\\ \\ S=\{1,{4\over3}\}$

=================================

d)

5x² +3x + 5 =0

coeficientes

a=5

b=3

c=5

Δ=b²-4ac

Δ=3²-4(5)(5)

Δ =9 - 100

Δ= -94

Como delta é menor que zero, a equação não terá raízes reais, pois não existe raiz quadrada de número negativo.

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S = ∅  ( conjunto vazio)