Question

Um cubo é um paralelepípedo reto-retângulo cujas
arestas são congruentes entre si. No cubo represen-
tado abaixo, calcule a tangente de um ângulo agudo
formado entre a reta AE e o plano pl(AFH).​

Answer 1

RESPOSTA: $\frac{\sqrt{2} }{2}$

RESOLUÇÃO: A fórmula usada para encontrar uma tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente: $Tg = \frac{Co}{Ca}$

Sendo assim, precisamos do cateto oposto e do adjacente.

cateto oposto - na figura é representado pela metade da reta EG , que é uma diagonal. (reta EG não está traçada)

A fórmula da diagonal de um quadrado é $l\sqrt{2}$

Sendo assim: $Co = \frac{l\sqrt{2}}{2}$

cateto adjacente - é representado no lado do quadrado, pela reta AE.

Como não temos a medida dos lados, deixamos como $Ca =l$

Então substituímos na fórmula e deixamos assim:

$Tg = \frac{Co}{Ca}$  ⇒ $Tg = \frac{\frac{l\sqrt{2} }{2}}{l}$

Cancelamos o $l$ de cima que multiplica pelo de baixo que divide e chegamos ao resultado:

$\frac{\sqrt{2} }{2}$

Pronto, tudo bem mastigadinho pra você :)

Bons estudos!