Question

O resto da divisão de um polinômio P(x) por (x+1) é 7 e o resto da divisão de P (x) por (x-2) é 3:. Determine o resto da divisão de P(x) por (x+1) (x-2) .

Answer 1

Pelo teorema do resto:
P(-1)=7
P(2)=3
E temos que:
P(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+r(x), só que como o produto de binômios do primeiro grau vai dar um polinômio do 2º grau, o r(x) tem que ser de no minimo primeiro grau, então:
r(x)=ax+b
Substituindo, o polinômio P(x) fica:
P(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+ax+b
Usando o teorema do resto:
P(-1)=(-1+1)(-1-2)Q(-1)-a+b=7
-a+b=7
P(2)=(2+1)(2-2)Q(2)+2a+b=3
2a+b=3
Chegamos no sistema:
$\left \{ {{-a+b=7 \atop {2a+b=3}} \right.$
Resolvendo temos que:
b=17/3 e a=−4/3
Logo, r(x)=$- \frac{4x}{3} + \frac{17}{3}$