As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (2x) cm e (4+x) cm e a medida da hipotenusa é igual a (2x + 4) cm. A medida, em cm, da altura relativa à hipotenusa desse triângulo é igual a:
A. 2,4
B. 4,8
C. 6,4
D. 7,2
E. 9,6.
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Respostas
Boa tarde.
Para realizarmos essa questão nos valeremos de uma relação métrica no triângulo retângulo.
Lembremos que a fórmula que relaciona todos os dados do enunciado é:
(hipotenusa) . (sua altura relativa) = (cateto1) . (cateto2)
Mas, antes de aplicarmos essa expressão, notemos como o enunciado trata as respostas. Todas estão escritas apenas por números. Logo, antes de obter o valor da altura relativa a hipotenusa, precisamos descobrir o valor de x.
Uma relação provável é Pitágoras, que associa as três medidas conhecidas (hipotenusa, cateto1, cateto2) permitindo que se calcule estritamente o x:
Por Pitágoras:
Hipotenusa² = (cateto1) . (cateto2)
(2x + 4)² = (2x)² + (4 + x)²
4x² + 16x + 16 = 4x² + 16 + 8x + x²
4x² + 16x + 16 -4x² - 16 - 8x - x² = 0
4x² - 4x² - x² +16x - 8x +16 - 16 = 0
0x² - x² + 8x - 0 = 0
-x² + 8x = 0
x(-x + 8) = 0
x = 0
ou
-x + 8 = 0
8 = x
x = 8
x = 0 não convém, pois o lado 2x -----> 2.(0) ----> 0 Seria nulo.
Consideraremos x = 8
Para x = 8:
(hipotenusa) . (sua altura relativa) = (cateto1) . (cateto2)
(2x + 4) . (altura) = (2x) . (4 + x)
(2.[8] + 4) . (altura) = (2.[8]) . (4 + [8])
(16 + 4) . (altura) = (16) . (12)
(20) . (altura) = 192
altura = 192/20
altura = 9,6 cm
A medida da altura é de 9,6 cm.
Resposta:
A resposta é 9,6.
As contas estão na imagem. =3
