Question

Calcule as raízes x' e x" da equação fracionária:
$\sf \dfrac{5}{x} + \dfrac{x - 12}{x^2} - \dfrac{2}{3} = 0$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\frac{5}{x}+\frac{x-12}{x^{2}}-\frac{2}{3}=0$

m.m.c. de x, x² e 3 é 3x²

    $\frac{3x^{2}:x.5+3x^{2}:x^{2}.(x-12)-3x^{2}:3.2}{3x^{2}}=0$

    $15x+3.(x-12)-2x^{2}=0$

    $15x+3x-36-2x^{2}=0$

    $18x-36-2x^{2}=0$

    $-2x^{2}+18x-36=0$

usando a fórmula quadrática

    $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}$

onde a = -2, b = 18 e c = -36, fica

    $x=\frac{-18\pm\sqrt{18^{2}-4.(-2).(-36)}}{2.(-2)}$

    $x=\frac{-18\pm\sqrt{324-288}}{-4}$

    $x=\frac{-18\pm\sqrt{36}}{-4}$

    $x=\frac{-18\pm6}{-4}$

    $x_{1}=\frac{-18+6}{-4}$  →  $x_{1}=\frac{-12}{-4}$  →  $x=3$

    $x_{2}=\frac{-18-6}{-4}$  →  $x=\frac{-24}{-4}$  →  $x=6$

Resposta:  x = 3     ou     x = 6