na figura abaixo há um quadrado de lado medindo 3 cm inscrito em uma circunferência de raio r sabendo que a medida da área de um quadrado è dada pelo quadrado da medida de seu lado complete as lacunas para que as frases fiquem corretas
Respostas
Resposta:
a) 9 cm²
12 cm
360°
360°
90°
90°
2 diagonais
45°
45°
b) 1,5 cm
3raiz quadrada2/2
9raiz quadrada2
13.5 cm²
Explicação passo-a-passo:
no meu teclado não tem o símbolo de raiz quadrada, sorry :(
a) Para que as frases fiquem corretas, deve-se completar as lacunas com 9, 12, 360, 360, 90, 90, 2, 45 e 45, respectivamente.
Para chegar a esse resultado, deve-se determinar cada um dos valores acima. Sabendo que o quadrado tem lado 3 (l = 3cm), temos:
Lacuna 1 - Área do quadrado
A = l² = 3²
A = 9cm
Lacuna 2 - Perímetro
P = 4l = 4*3
P = 12 cm
Lacuna 3 e 5 - Soma dos ângulos internos
Si = 90 + 90 + 90 + 90 (Cada ângulo interno mede 90° em um quadrado)
Si = 360°
Lacuna 4 e 6 - Soma dos ângulos externos
Se = 90 + 90 + 90 + 90 (Cada ângulo externo mede 90° em um quadrado uma vez que a soma com seu ângulo interno correspondente deve dar 90°)
Se = 360°
Lacuna 7 - Diagonais
Uma vez que possui quatro vértices, com dois pares opostos, o quadrado possui 2 diagonais. Uma para cada um desses pares.
Lacuna 8 e 9 - Ângulo formado pela bissetriz
Ao passar uma bissetriz por um ângulo, dividimos ele no meio, logo a bissetriz dos ângulos internos divide o ângulo de 90° em 2, o que resulta em um ângulo de 45°.
b) Para que as frases fiquem corretas, deve-se completar as lacunas com 1,5, 3√2/2, 9√2 e 13,5, respectivamente.
Lacuna 1 - Apótema do polígono
a = l/2 = 3/2 (uma vez que parte do centro do quadrado)
a = 1,5 cm
Lacuna 2 - Raio do círculo circunscrito
r² = a² + (l/2)²
r² = (3/2)² + (3/2)²
r² = 9/4 + 9/4
r² = 2*9/4
r = 3√2/2 cm
Lacuna 3 - Perímetro do círculo
P = 2πr = 2*3*3√2/2
P = 9√2 cm
Lacuna 4 - Área do círculo
A = πr² = 3*(3√2/2)² = 3*9*2/4) = 54/4
A = 13,5 cm
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