Question

1. Um bloco de massa igual a 5,0 kg parte do repouso do ponto A situado a uma altura H= 3 metros. O trecho AB não possui atrito. O trecho entre BC tem 15 metros e possui atrito.
a) Calcule a velocidade do bloco ao passar pelo ponto B. R: 7,66 m/s
b) Devido ao atrito o bloco para no ponto C, calcule o coeficiente de atrito no trecho BC. R: 0,19

Answer 1

Sabemos que:

$m = 5,0kg\\h = 3,0m\\g = 9,8m/s^2\\ \Delta S_{BC}=15m$

$N = P = mg$  (no plano horizontal)

Pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica, temos que a Energia Potencial Gravitacional em A é igual à Energia Cinética no ponto B:

$E_{pgA}=E_{cB}\\mgh=\frac{mv_B^2}{2}\\2mgh = mv_B^2\\v_B=\sqrt{2gh}\\v_B=\sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 3}\\v_B=\sqrt{6 \cdot 9,8}\\v_B=\sqrt{58,8}\\\boxed{v_B\approx 7,66m/s}$

O Teorema da Energia Cinética nos diz que a soma do Trabalho das forças em um corpo é igual à variação de energia cinética. Adotando por conveniência o trabalho da força atrito como motor e lembrando que no ponto C a velocidade é nula, temos que:

$\tau_{total}=\Delta E_c\\ \tau _{Fat} = \frac{mv_B^2}{2}\\F_{Fat}\cdot \Delta S_{BC}=\frac{mv_B^2}{2}\\\mu_cN \cdot \Delta S_{BC}=\frac{mv_B^2}{2} \\ \mu_cmg\cdot \Delta S_{BC} = \frac{mv_B^2}{2}\\ \mu_c=\frac{v_B^2}{2g \Delta S_{BC}}\\ \mu_c=\frac{7,66^2}{2\cdot 9,8 \cdot 15}\\ \mu_c = \frac{58,8}{30\cdot 9,8}\\ \mu_c=\frac{58,8}{294}\\ \boxed{\mu_c\approx 0,19}$