Question

Resolva essa P.G. (progressão geométrica):

Hoje uma editora está produzindo 20.000 livros e, a cada dia, deve produzir 30% a mais do que no que produziu no dia anterior.
a) Quanto deverá produzir daqui a cinco dias ?

b) Em quantos dias deverá produzir 33.800 livros ?

Answer 1

Essa questão não foi muito bem formulada.

em:

$a_1=20.000$

A produção cresce 30% em relação ao dia anterior, logo:

$a_2=26.000$

Basta indo multiplicando o an anterior por 1,3

$a_3=33.800$

Descobrindo o termo geral dessa P.G

$an=a_1*q^{n-1}\\ \\\boxed{an=20.000*1,3^{n-1}}$

a) 

$an=20.000*1,3^{n-1}\\ \\a_5=20.000*1,3^4\\ \\\boxed{a_5=57.122}$

em  cinco dias produzirá 57122 livros

b)

$n=?\\ \\an=20.000*1,3^{n-1}\\ \\33.800=20.000*1,3^{n-1}\\ \\1,69=1,3^{n-1 }\\ \\n=log_{1,3}~~2,197\\ \\n=3$

no terceiro dia terá produzido 33.800 livros