Question

Resolva os Log em anexo ​

Answer 1

1. -

a)     $\log_{\:4}x=2\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x=4^2\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x=16$

b)     $\log_{\:3}x=-2\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x=3^{-2}\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x=\dfrac{1^2}{3^2}\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{9}$

c)     $\log_{\:81}x=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow$                 81 | 3

    $\Leftrightarrow x=81^{\frac{1}{4}}\Leftrightarrow$                     27 | 3

    $\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{81}\Leftrightarrow$                      9 | 3     →     81 = 3⁴

    $\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{3^4}\Leftrightarrow$                      3 | 3

    $\Leftrightarrow x=3$                                1 |

2. -

a)     $\log_{\:x}\dfrac{1}{7}=-1\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x^{-1}=\dfrac{1}{7}\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{7}\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x=7$

b)     $\log_{\:x}8=-3\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x^{-3}=8\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{x}\right)^3=8\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=\sqrt[3]{8}\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=\sqrt[3]{2^3}\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=2\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

c)     $\log_{\:x}81=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x^{\frac{4}{3}}=81\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^4}=3^4\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow \left(\sqrt[3]{x^4}\right)^3=\left(3^4\right)^3\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x^4=3^{4\times3}\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x^4=3^{12}\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{3^{12}}\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{3^{3\times4}}\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{(3^{3})^4}\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x=3^{3}\Leftrightarrow$

    $\Leftrightarrow x=27$

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• https://brainly.com.br/tarefa/27956626
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Answer 2

Oie, Td Bom?!

1.

a)

$log_{4}(x) = 2$

$x = 4 {}^{2}$

$x = 4 \: . \: 4$

$x = 16$

b)

$log_{3}(x) = - 2$

$x = 3 {}^{ - 2}$

$x = \frac{1}{3 {}^{2} }$

$x = \frac{1}{9}$

c)

$log_{81}(x) = \frac{1}{4}$

$x = 81 {}^{ \frac{1}{4} }$

$x = (3 {}^{4} ){}^{ \frac{1}{4} }$

$x = 3 {}^{4 \: . \: \frac{1}{4} }$

$x = 3 {}^{1}$

$x = 3$

2.

a)

$log_{x}( \frac{1}{7} ) = - 1$

$\frac{1}{7} = x {}^{ - 1}$

$\frac{1}{7} = \frac{1}{x}$

$1x = 1 \: . \: 7$

$x = 7$

b)

$log_{x}(8) = - 3$

$8 = x {}^{ - 3}$

$8 = \frac{1}{x {}^{3} }$

$8x {}^{3} = 1$

$x {}^{3} = \frac{1}{8}$

$x = \sqrt[3]{ \frac{1}{8} }$

$x = \frac{1}{2}$

c)

$log_{x}(81) = \frac{4}{3}$

$81 = x {}^{ \frac{4}{3} }$

$81 {}^{ \frac{3}{4} } = (x {}^{ \frac{4}{3} } ) {}^{ \frac{4}{3} }$

$(3 {}^{4} ) {}^{ \frac{3}{4} } = (x {}^{ \frac{4}{3} } ) {}^{ \frac{4}{3} }$

$3 {}^{4 \: . \: \frac{3}{4} } = x {}^{ \frac{4}{3} \: . \: \frac{4}{3} }$

$3 {}^{3} = x {}^{1}$

$27 = x$

$x = 27$

Att. Makaveli1996