Question

(Unicamp-SP) A figura abaixo representa, exageradamente, a trajetória de um planeta em torno do Sol. O sentido de percurso é indicado pela seta. O ponto V marca o início do inverno. O ponto P indica a maior aproximação do planeta ao Sol e o ponto A marca o maior afastamento. Os pontos V, I e o Sol são colineares, bem como osp ontos P, A e o Sol.

a) Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta é máxima? Em que ponto essa velocidade é mínima? Justifique sua resposta.

b) Segundo Kepler, a linha que liga o planeta ao Sol percorre áreas iguais em tempos iguais. Coloque em ordem crescente os tempos necessários para realizar os seguintes percursos: VPI, PIA, IAV, AVP.

Answer 1

Resposta:

a)A Velocidade é máxima quando Vênus está mais próximo do Sol, pois a atração gravitacional é maior e consequentemente aumentará sua velocidade, ou seja quando Vênus está no Periélio.

Explicação:

Answer 2

A) A velocidade máxima e mínima do planeta ocorre respectivamente no ponto P e A.

B) Colocando os tempos em ordem crescente, temos: TVPI < TPIA = TAVP < TIAV.

Letra A)

2ª Lei de Kepler

A segunda lei de Kepler, também chamada de lei das áreas, afirma que considerando um referencial fixo no Sol, a reta que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.

Isso implica que, à medida que o planeta se aproxima do Sol, sua velocidade linear de translação aumenta e, consequentemente, a velocidade linear de translação diminui à medida que o planeta se afasta do Sol.

Portanto, a  velocidade linear de translação será máxima no ponto P e mínima no ponto A.

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Letra B)

2ª Lei de Kepler

Conforme a segunda lei de Kepler sabemos que os tempos são proporcionais as áreas formadas través da reta que une o planeta ao Sol.

Logo, temos:

• O trajeto VPI forma a área varrida A1 e possuí medida menor que meia elipse.
• O trajeto PIA forma a área varrida A2 e possuí medida igual a meia elipse.
• O trajeto IAV forma a área varrida A3 e possuí medida maior que elipse.
• O trajeto AVP forma a área varrida A2 e possuí medida igual a meia elipse.

Como os tempos são proporcionais às respectivas áreas, temos:

TVPI < TPIA = TAVP < TIAV

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