Question

Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?

Answer 1

Olha colega, problema simples, só devemos prestar atenção.
Inicialmente, temos um Δretângulo ABC, com ângulo reto em A e B e C são os dois outros vértices.
Veja colega, se o observador vê o topo do prédio sob ângulo de 60°, concluo que o outro ângulo do Δ retângulo ABC é de 30°, porque o ângulo A = 90º (Δretângulo).
Tenho também, a distância de A para B = 90 m.
Vou aplicar o conceito de tangente, relações trigonométricas no Δ retângulo.
tg 30° = lado oposto ao ângulo
              lado adjacente do Δ

tg 30° = 90 metros
            altura do prédio

tg 30° ≈ 0,58 ( é só procurar em tabelas)⇒

altura do prédio = 90⇒
                            0,58

altura do prédio ≈ 155 metros

Posteriormente, o observador caminha no sentido de A para B, e vê o topo, deste mesmo prédio sob ângulo de 30°.
Se chamarmos  o ponto onde este observador observou 30°, de ponto O, teremos novamente um Δ retângulo AOC.
Novamente, faremos o seguinte raciocínio: Se o Δ é retângulo, com ângulo reto no vértice A, 30 º no vértice O, então o vértice C é um ângulo de 60°.
Aplico novamente, o conceito da tangente:
tg 60° = lado oposto ao triângulo
              altura do prédio

tg 60º = 90 + y⇒
                155

tg 60º = 1,732⇒

1,73.155 = 90 + y ⇒
268 = 90 + y⇒
y = 268 - 90⇒
y ≈ 178 m

Então o observador deverá andar de A para B, até atingir o ponto O; portanto andou :
andou = 90 m + 178 m ≈ 268 metros

Espero tê-lo ajudado
Bons Estudos
kélémen