Me ajudemm!!
Anagramas da palavra CADERNO.?
a) quantos anagramas podemos formar?
b) quantos anagramas começam com C?
c) quantos anagramas começam com C e terminam por O ?
d) quantos anagramas começam com a vogal?
e) quantos anagramas começam com a vogal e terminam com consoante ?
f) quantos anagramas apresentam as letras C,A,D juntas e nessa ordem?
g) quantos anagramas apresentam as letras C,AD juntas em qualquer ordem?
Respostas
Temos 7 letras ...sem repetições
=> Questão - a)
Total de anagramas = 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040 anagramas
=> Questão - b) Começados por (C)
|C|_|_|_|_|_|_|
"fixando o "C" no 1º digito restam 6 letras para 6 posições, donde
Total de anagramas = 1 .6! = 1.6.5.4.3.2.1 = 720 anagramas
=> Questão - c) começados por "C" e terminados em "O"
|C|_|_|_|_|_|O|
"fixamos" as 2 letras nos dígitos respetivos ..e restam 5 letras para 5 posições, donde
Total de anagramas = 1 . 5! . 1 = 5.4.3.2.1 = 120 anagramas
=> Questão - d) Começados por vogal
..para o 1º digito temos 3 possibilidades (A, E, O)
..para o 2 digito temos 6 possibilidades ( as 7 letras menos a usada no 1º digito)
..para o 3º digito temos 6 possibilidades (as 7 letras menos as 2 usadas anteriormente)
...e assim sucessivamente, donde resulta:
Total de anagramas = 3 . 6! = 3 . 6.5.4.3.2.1 = 3 . 720 = 2160 anagramas
=> Questão - e) Começados por vogal e terminados em consoante
..para o 1º digito temos 3 possibilidades
..para o último digito temos 4 possibilidades
...restam 5 letras ...para 5 dígitos, donde
Total de anagramas = 3 . 5! . 4 = 3 . 120 . 4 = 1440 anagramas
=> Questão - f) Com as letras CAD juntas e nessa ordem
vamos dividir o raciocínio em 2 partes
|C|A|D|_|_|_|_|
temos 3 letras "agrupadas" ...restam 4 letras para 4 posições ..ou 4!
..mas note que as letras "agrupadas" podem deslocar-se ao longo das restantes posições, veja como:
|_|C|A|D|_|_|_|
|_|_|C|A|D|_|_|
|_|_|_|C|A|D|_|
|_|_|_|_|C|A|D|
assim temos 5 possibilidades para o "agrupamento" e 4! possibilidades para as restantes letras, donde
Total de anagramas = 5 . 4! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 anagramas
=> Questão - g) com as letras CAD juntas em qualquer ordem
..note que a única diferença para questão anterior ..é que as letras CAD também vão permutar entre si ..donde resulta
Total de anagramas = 3! . 5 . 4! = 6 . 5 . 4! = 6.5.4.3.2.1 = 720 anagramas
Espero ter ajudado
- a) Podemos formar um total de 5040 anagramas
- b) Um total de 720 anagramas começam com a letra C
- c) Um total de 120 anagramas começam com a letra C e terminam com a letra O
- d) Um total de 2160 anagramas começam com letra vogal
- e) Um total de 1440 anagramas começam com letra vogal e terminam com uma letra consoante
- f) Um total de 120 anagramas contém a ordem CAD
- g) Um total de 720 anagramas contém as letras CAD juntas em em qualquer ordem
Permutação
A permutação pode ser definida como um método de enumeração aplicada para indicar a quantidade de formas existentes para organizar os objetos de um grupo finito. Realizar uma permuta é executar uma troca. Vale lembrar que nos assuntos de combinatória, permutar significa trocar os objetos de lugar, considerando a ordem dos mesmos.
Sendo assim, temos:
A)
- Total de anagramas = 7!
Total de anagramas = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Total de anagramas = 5040
B)
- Total de anagramas = 1 x 6!
Total de anagramas = 1 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Total de anagramas = 720
C)
- Total de anagramas = 1 x 5! x 1
Total de anagramas = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Total de anagramas = 120
D)
- Total de anagramas = 3 x 6!
Total de anagramas = 3 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Total de anagramas = 3 x 720
Total de anagramas = 2160
E)
- Total de anagramas = 3 x 5! x 4
Total de anagramas = 3 x 120 x 4
Total de anagramas = 1440
F)
- Total de anagramas = 5 x 4!
Total de anagramas = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Total de anagramas = 120
G)
- Total de anagramas = 3! x 5 x 4!
Total de anagramas = 6 x 5 x 4!
Total de anagramas = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Total de anagramas = 720
Aprenda mais sobre permutação aqui: https://brainly.com.br/tarefa/48926931
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