Question

Um brinquedo é composto de um alvo com moldura circular e buracos também com formato de círculos. A pessoa joga a bolinha e, caso acerte, recebe uma certa quantidade de pontos.

Para fabricar o alvo, Pedro usou um sistema cartesiano e escreveu a equação de cada uma das circunferências que representam os buracos.



• Buraco (1): (x - 1)2 + (y - 4)2 = 16

• Buraco (2): (x - 1)2 + (y - 10)2 = 4

• Buraco (3): (x - 1)2 + (y - 13)2 = 1

Sabendo que os centros de circunferências estão alinhados e são duas a duas tangentes, dentre as opções a seguir a única que representa a circunferência que delimita a moldura do alvo é

A
(x - 1)2 + (y - 7)2 = 49

B
(x - 1)2 + (y - 8)2 = 64

C
(x - 1)2 + (y - 10)2 = 100

D
(x - 1)2 + (y - 12)2 = 144

E
(x - 1)2 + (y - 14)2 = 196

Answer 1

Resposta:

E)  (x - 1)2 + (y - 14)2 = 196

Explicação passo-a-passo:

A circunferência está centrada no ponto (3,4) e a pergunta quer saber qual a equação da circunferência sabendo que o barbante mede 6 cm.

Com essas informações, temos que o raio da circunferência é igual a 6, e que a equação geral da circunferência centrada em um ponto (x0,y0) é dada por:

(x-x0)² + (y-y0)² = r²

Substituindo os valores, tem-se que a equação da circunferência é:

(x-3)² + (y-4)² = 6²

x²- 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 36

(x - 1)2 + (y - 14)2 = 196

Answer 2

A circunferência que delimita a moldura do alvo é (x - 1)² + (y - 7)² = 49, alternativa A.

Circunferências

Uma circunferência é o conjunto dos pontos que estão a uma mesma distância de um ponto comum chamado centro. As circunferências podem ser representadas pela equação reduzida:

(x - xc)² + (y - yc)² = r²

onde (xc, yc) é o centro e r é o raio.

Nesta questão, temos 3 buracos representados pelas circunferências dadas:

• O buraco 1 tem centro em (1, 4) e raio 4;
• O buraco 2 tem centro em (1, 10) e raio 2;
• O buraco 3 tem centro em (1, 13) e raio 1.

Então, a circunferência que representa a moldura será tangente ao buraco 1 e ao buraco 3. Seu diâmetro será AB, onde:

A(buraco 1) = (1, yc - r) = (1, 4 - 4) = (1, 0)

B(buraco 3) = (1, yc + r) = (1, 13 + 1) = (1, 14)

Logo, o comprimento de AB é 14 unidades, então o raio da moldura mede 7. O centro da moldura será o ponto médio de AB, em (1, 7), logo:

(x - 1)² + (y - 7)² = 7²

(x - 1)² + (y - 7)² = 49

Leia mais sobre circunferências em:

https://brainly.com.br/tarefa/30505456

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