Question

Exercicio de Geometria
u r g e n t e

Answer 1

Resposta:

420dm³

Explicação passo-a-passo:

Segundo o enunciado sabemos que:

$(2a + 1) + b + c + h = 50$

porém, como tratam-se de naturais consecutivos, podemos escrever:

b = (2a + 1) + 1 = (2a + 2)

c = (2a + 1) + 2 = (2a +3)

h = (2a + 1) + 3 = (2a +4)

substituindo na equação temos:

(2a + 1) + (2a + 2) + (2a + 3) + (2a+ 4) = 50

* Unem-se os termos que podem ser somados:

(2a + 2a + 2a + 2a) + (1+2+3+4) = 50

8a + 10 = 50

8a = 40

$a = \frac{40}{8} = 5$

Com o valor de a sendo substituído nas expressões de b,c e h, temos:

b = 2a + 2 = 12

c = 2a + 3 = 13 (lembrando que estão em dm)

h = 2a + 4 = 14

* a, b, c são as arestas do triângulo do prisma.

Para calcular o volume do prisma (Vprisma), podemos multiplicar a área deste triângulo (A∆ )pela altura do prisma (h):

(ver figura para entender o cálculo da área do triângulo)

Vprisma = A∆ × h

$Vprisma = (\frac{5 \times 12}{2}) {dm}^{2} \times 14 \: dm$

$Vprisma = 30 × 14 = 420 {dm}^{3}$